MATEMATIKA MAKE US HAPPY

REMED MATEMATIKA

1. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1, 2) dan melalui titik (2, 3) adalah...
Diketahui titik balik (xp, yp) = (1, 2)
dan melalui titik (x, y) = (2, 3)
y = a(x − xp)2 + yp
3 = a(2 − 1)2 + 2
3 = a + 2
⇒ a = 1
y = 1 (x − 1)2 + 2
y = x2 − 2x + 1 + 2
y = x2 − 2x + 3

2. Jika m > 0 dan grafik f(x) = x2 − mx + 5 menyinggung garis y = 2x + 1, maka nilai m = ...
Misalkan :
y1 = x2 − mx + 5
y2 = 2x + 1
y1 = y2
x2 − mx + 5 = 2x + 1
x2 − mx − 2x + 5 − 1 = 0
x2 − (m + 2)x + 4 = 0

a = 1
b = −(m + 2)
c = 4

Parabola menyinggung garis ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(−(m + 2))2 − 4 (1) (4) = 0
m2 + 4m + 4 − 16 = 0
m2 + 4m − 12 = 0
(m + 6)(m − 2) = 0
m = −6 atau m = 2
Karena m > 0, maka m = 2

3. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah...
Pembahasan :
Misalkan :
y1 = x2 + bx + 4
y2 = 3x + 4

y1 = y2
x2 + bx + 4 = 3x + 4
x2 + bx − 3x = 0
x2 + (b − 3)x = 0

a = 1
b = b − 3
c = 0

Parabola menyinggung garis ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(b − 3)2 − 4(1)(0) = 0
(b − 3)2 = 0
b = 3

4. Grafik y = px2 + (p + 2)x − p + 4 memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah...
Pembahasan :
a = p
b = p + 2
c = −p + 4

Parabola memotong sumbu-x di dua titik :
D > 0
b2 − 4ac > 0
(p + 2)2 − 4(p)(−p + 4) > 0
p2 + 4p + 4 + 4p2 − 16p > 0
5p2 − 12p + 4 > 0

Pembuat nol :
5p2 − 12p + 4 = 0
(5p − 2)(p − 2) = 0
p = \(\frac{2}{5}\) atau p = 2

Pertidaksamaan bertanda ">", maka :
HP = {p < \(\frac{2}{5}\) atau p > 2}

5. Nilai m yang menyebabkan fungsi kuadrat f(x) = (m + 1)x2 − 2mx + m − 3 definit negatif adalah...
a = m + 1
b = −2m
c = m − 3

Syarat definit negatif :
a < 0
m + 1 < 0
m < −1 .......................(1)

D < 0
b2 − 4ac < 0
(−2m)2 − 4(m + 1)(m − 3) < 0
4m2 − 4(m2 − 2m − 3) < 0
4m2 − 4m2 + 8m + 12 < 0
8m + 12 < 0
8m < −12
2m < −3
m < \(-\frac{3}{2}\) .......................(2)

Irisan (1) dan (2)

6. Fungsi f(x) = 2x2 − ax + 2 akan menjadi fungsi definit positif bila nilai a berada pada interval...
a = 2
b = −a
c = 2

Syarat definit positif :
a > 0
2 > 0 (memenuhi)

D < 0
b2 − 4ac < 0
(−a)2 − 4(2)(2) < 0
a2 − 16 < 0

Pembuat nol :
a2 − 16 = 0
(a + 4)(a − 4) = 0
a = −4 atau a = 4

Pertidaksamaan bertanda "<", maka :
HP = {−4 < a < 4}

7. Diketahui fungsi f(x) = (a + 1)x2 − 2ax + a − 2 definit negatif. Nilai a yang memenuhi adalah...
Pembahasan :
a = a + 1
b = −2a
c = a − 2

Syarat definit negatif :
a < 0
a + 1 < 0
a < −1 ................................(1)

D < 0
b2 − 4ac < 0
(−2a)2 − 4(a + 1)(a − 2) < 0
4a2 − 4(a2 − a  − 2) < 0
4a2 − 4a2 + 4a  + 8 < 0
4a  + 8 < 0
4a < −8
a < −2 ..................................(2)

8. Jika grafik fungsi y = 2x2 + (p - 1)x + 2 menyinggung sumbu X, nilai p yang memenuhi adalah ...
Dari grafik fungsi diatas diperoleh :
a = 2,  b = p - 1  dan  c = 2

Grafik menyinggung sumbu X, maka D = 0.
b2 − 4ac = 0
(p - 1)2 − 4(2)(2) = 0
p2 − 2p + 1 - 16 = 0
p2 − 2p - 15 = 0
(p - 5)(p + 3) = 0
p = 5  atau  p = -3

9. Persamaan kuadrat (k + 2)x2 − (2k − 1)x + k − 1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah...
a = k + 2
b = −(2k − 1) = 1 − 2k
c = k − 1
Akar-akar nyata dan sama ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(1 − 2k)2 − 4(k + 2)(k − 1) = 0
1 − 4k + 4k2 − 4(k2 + k − 2) = 0
1 − 4k + 4k2 − 4k2 − 4k + 8 = 0
9 − 8k = 0
k =
9
8
a =  k + 2 =
9
8
 + 2 =
25
8
b = 1 − 2k = 1 − 2(
9
8
) = −
5
4



Misalkan akar-akar PK diatas adalah α dan β, maka jumlah kedua akar-akarnya adalah
α + β = −
b
a

α + β = −
(−
5
4

)
25
8

α + β =
2
5

10. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan −2 adalah...
α = 5
β = −2

x2 − (α + β)x + αβ = 0
x2 − (5 + (−2))x + 5(−2) = 0
x2 − 3x − 10 = 0

                                                             Fashion Kekinian

                           Fashionable & Tampil Beda, Tips Fashion Kekinian Buat Para Cowok


Oversized t-shirt juga lagi tren sekarang ini. Banyak para selebriti yang tampil pede dengan oversized t-shirt saat hangout. Kamu juga bisa mencobanya. Biasanya oversized t-shirt dipadukan dengan ripped jeans dan juga beberapa aksesoris seperti gelang warna solid, kalung, dan juga topi.

Akan lebih kece lagi jika kamu memakai canvas shoes atau sneakers berwarna solid. Pasti orang-orang terlebih para cewek bakalan tertarik melihatmu.

8

promosi produk

Hallooooooo apa kabar semuanya ? 

Bosen sama cemilan yang gitu-gitu aja dengan rasa yang biasa-biasa saja ?

Atau dengan harga yang mahal ? 

Kini kami mengeluarkan produk baru dengan harga yang murah dan rasa yang dijamin membuat kalian ketagiahan yaitu Jamur Crispy FFF .

Disin daftar menu Jamur Crispy FFF :

• hot spicy
• BBQ
• Keju
• Balado
• Original

Keunggulan produk :

• Murah 
• Mudah terjangkau 
• Rasa yang berfarian 

Harga : 

• Original Rp.5000
• Hot spicy Rp.7000
• BBQ Rp.7000
• Keju Rp.6000
• Balado Rp.6000